Kalkulator pochodnych funkcji - Tablica pochodnych - Pochodna kalkulator

Kalkulator pochodnych, który tutaj oddajemy do Twojej dyspozycji, jest doskonałym narzędziem do rozwiązywania wszelkiego rodzaju instrumentów pochodnych, oferującym szczegółowe rozwiązania krok po kroku. Bez wątpienia jest to najlepszy pochodna kalkulator online. Ponadto, kalkulator do wyprowadzenia, wyjaśniamy wszystkie podstawowe pojęcia niezbędne do nauczenia się, jak wyprowadzać funkcje.

Kalkulator pochodnych


Instrukcja korzystania z Kalkulator pochodnych

Korzystanie z kalkulatora pochodnego jest bardzo proste, wystarczy wprowadzić funkcję, którą chcesz wyprowadzić, a następnie nacisnąć przycisk „Oblicz”. Oto polecenia i operatory, których należy używać z tym solwerem pochodnym.

Polecenia

Opis

sin()

sinusa

cos()

cosinus

tan()

Tangens

cot()

Cotangens

sec()

Sieczna

cosec()

Cosecans

sinh()

Sinusa hiperboliczna

cosh()

Cosinus hiperboliczna

tanh()

Tangens hiperboliczna

coth()

Cotangens hiperboliczna

sech ()

Sieczna hiperboliczna

csch()

Cosecans hiperboliczna

arcsin()

Arcus sinus

arccos()

Arcus cosinus

arctan()

Arcus Tangens

arccot()

Arcus Cotangens

arcsec()

Arcus Sieczna

arccosec()

Arcus Cosecans

abs()

Wartość bezwzględna

e

Liczba e

ln()

Logarytm naturalny

lg()

Logarytm dziesiętny

^

Potęgowanie - potęga elementu

sqrt()

Pierwiastek kwadratowy

pi

3.1416…

Ten Kalkulator pochodnych funkcji współpracuje z funkcjami jednej zmiennej. Na razie, aby skorzystać z kalkulatora pochodnego, będziesz musiał wprowadzić funkcje za pomocą zmiennej x.

Czym jest pochodna?

Pochodna funkcji reprezentuje nieskończenie małą zmianę funkcji w odniesieniu do jednej z jej zmiennych. Jest jednym z najważniejszych pojęć w matematyce. Jest wynikiem ograniczenia i reprezentuje nachylenie linii stycznej do wykresu funkcji w punkcie.

Pochodna funkcji f(x) w punkcie x = a jest wartością granicy, jeśli istnieje, ilorazu różniczkowego, gdy przyrost zmiennej niezależnej x zbliża się do zera:

Kalkulator pochodnych funkcji

Graficznie otrzymany iloraz odpowiada nachyleniu prostej stycznej w punkcie (a, f (a)), pamiętając, że nachylenie prostej odpowiada ilorazowi różnicy zmiennej zależnej względem zmiennej niezależnej:

Kalkulator pochodnych funkcji - Nachylenie linii

jak widać na poniższym obrazku, linia styczna dotyka krzywej f (a) w punkcie P (f (a), a); nachylenie linii stycznej pokrywa się z kierunkiem łuku w tym punkcie. Linia styczna to linia prosta, która najlepiej przybliża krzywą w punkcie P. Mając wykres naszej funkcji, nie jest nam trudno narysować linię styczną do wykresu. Jednak chcemy wykonać obliczenia dotyczące linii stycznej i dlatego będziemy potrzebować metody obliczeniowej, aby znaleźć linię styczną.

Kalkulator pochodnych funkcji

Na obrazku (2) widać równanie nachylenia, wiedząc o tym, można powiedzieć, że równanie prostej o nachyleniu m w punkcie P (f (a), a) jest równaniem przedstawionym w obraz (3) i to równanie jest abstrakcyjną formą równania stycznego. Jeśli chcemy znaleźć konkretne równanie równania stycznego, najpierw musimy znać wartości współrzędnej (f (a), a), a do tego wystarczy znać wartość a i podstawiając ją do funkcji otrzymujemy wartość f(a). Po drugie, musimy znać wartość nachylenia, m = f ‘(f (a)) którą nazywamy pochodną funkcji.

Kontynuując geometryczną interpretację pochodnej, mamy, że sieczna jest linią, która przecina krzywą funkcji w dwóch punktach, jak widać na poprzednim obrazku. Jeśli odległość między punktami jest wystarczająco mała, wartość nachylenia siecznej linii zbliża się do nachylenia krzywej. Więc jeśli chcemy znaleźć nachylenie stycznej m, które jest równe nachyleniu krzywej, możemy je znaleźć przez przybliżenie, obliczając nachylenie siecznej. Załóżmy, że linia PQ jest sieczną linią krzywej f (a).

.

Kalkulator pochodnych funkcji

Możemy znaleźć nachylenie wykresu w punkcie P, obliczając nachylenie PQ, gdy Q zbliża się coraz bardziej do P (a nachylenie PQ zbliża się coraz bardziej do m). Prosta styczna jest równa granicy siecznych PQ jako Q->P, gdzie P pozostaje stałe i Q się zbliża.

Zaczynamy w punkcie P (a, f (a)) a następnie kontynuujemy przesuwanie się na małą poziomą odległość h i w ten sposób znajdujemy punkt Q (a + h, f (a + h)).

Te dwa punkty leżą na siecznej na wykresie f (a).Pionowa różnica między P i Q wynosi f (a + h) – f (a). Nachylenie siecznej PQ jest określone zależnością f (a + h) – f (a) / h. Wcześniej ustaliliśmy, że linia styczna jest granicą siecznych. Prawdą jest również, że nachylenie linii stycznej jest granicą nachyleń siecznych. Innymi słowy,

Kalkulator pochodnych funkcji - Nachylenie linii

Wiedząc o tym wiemy, że ogólny wzór pochodnej funkcji jest następujący:

Kalkulator pochodnych funkcji

Stąd możemy ustalić, że wyprowadzenie danej funkcji w a to:

Kalkulator pochodnych funkcji

Jak rozwiązać niektóre rodzaje instrumentów pochodnych

Rozwiązywanie pochodnych funkcji może być złożonym i żmudnym procesem dla niektórych funkcji, jeśli użyjesz ogólnego wzoru na pochodną. Dzięki naszemu Pochodna kalkulator możesz to łatwo i prosto rozwiązać. Jednak ważne jest, aby wiedzieć, jak korzystać z niektórych ważnych zasad wyprowadzania, aby zrozumieć istotę wyprowadzania i móc tworzyć pochodne w prostszy sposób.

Oto kilka podstawowych zasad wyprowadzania:

Pochodna z x - Kalkulator pochodnych

Najprostszą funkcją, jaką możemy znaleźć, jest funkcja tożsamości f(x)= x. W tym przypadku pochodna x, oznaczona przez f ‘, jest równa 1. To znaczy pochodna funkcji tożsamościowej jest równa jedności.

f(x)=x,                   f'(x)=1

Przypominając ogólny wzór pochodnej funkcji, mamy:

Kalkulator pochodnych funkcji

Tak więc, jeśli mamy funkcję równą x:

Pochodna z x

Pochodna iloczynu - Pochodna kalkulator

W przeciwieństwie do tego, co dzieje się w przypadku pochodnej sumy lub różnicy funkcji, pochodna iloczynu dwóch funkcji nie jest iloczynem pochodnych funkcji. Reguła iloczynu mówi, że pochodna p(x) = f(x)·g(x) jest równe a g(x)  przez pochodną f(x)+f(x) przez pochodną g(x)·p'(x) = g(x)·f'(x) + f(x)·g'(x).

Demonstracja zasady produktu:

Pochodna iloczynu

Pochodna ilorazu | Pochodna dzielenia

Reguła pochodnej ilorazu mówi, że dla funkcji j(x)=f(x)/g(x), musimy

Pochodna ilorazu

Pochodna z pierwiastka - Kalkulator pochodnych funkcji

Aby obliczyć Pochodna z pierwiastka, możemy wykonać następujące rozważania: definiujemy n-ty pierwiastek jako odwrotną funkcję n-tej potęgi. Innymi słowy, jeśli mamy:

Pochodna z pierwiastka 1

następnie

Pochodna z pierwiastka 2

Podobnie oznaczamy rodniki jako

Pochodna z pierwiastka

Tak więc, jeśli mamy funkcję

Pochodna z pierwiastka

wtedy możemy obliczyć jej pochodną korzystając z reguły pochodnej potęgi:

Pochodna z pierwiastka

Jeśli to zauważymy (1/n)-1=1-n/n więc mamy

Pochodna z pierwiastka

w końcu wygląda to tak:

Pochodna z pierwiastka

Pochodne funkcji trygonometrycznych - Kalkulator pochodnych

Pochodna sinusa

Pochodna sinusa

Pochodna z cos

Pochodna z cos

Pochodna tangensa

pochodna tangensa

Pochodna z logarytmu

pochodna z logarytmu

Pochodna wzory | Pochodna funkcji wzory | Tablica pochodnych

Aby zakończyć ten temat instrumentów pochodnych i jako teoretyczne uzupełnienie naszego internetowego Pochodna kalkulator, oferujemy poniższy formularz dotyczący instrumentów pochodnych. Znajdziesz w nim najważniejsze pochodna wzory, aby móc przeprowadzić dowolny rodzaj pochodnej.

Tablica pochodnych

Zrobione z