Kalkulator pochodnych funkcji - Tablica pochodnych - Pochodna kalkulator
Kalkulator pochodnych, który tutaj oddajemy do Twojej dyspozycji, jest doskonałym narzędziem do rozwiązywania wszelkiego rodzaju instrumentów pochodnych, oferującym szczegółowe rozwiązania krok po kroku. Bez wątpienia jest to najlepszy pochodna kalkulator online. Ponadto, kalkulator do wyprowadzenia, wyjaśniamy wszystkie podstawowe pojęcia niezbędne do nauczenia się, jak wyprowadzać funkcje.
Kalkulator pochodnych
Instrukcja korzystania z Kalkulator pochodnych
Korzystanie z kalkulatora pochodnego jest bardzo proste, wystarczy wprowadzić funkcję, którą chcesz wyprowadzić, a następnie nacisnąć przycisk „Oblicz”. Oto polecenia i operatory, których należy używać z tym solwerem pochodnym.
Polecenia | Opis |
sin() | sinusa |
cos() | cosinus |
tan() | Tangens |
cot() | Cotangens |
sec() | Sieczna |
cosec() | Cosecans |
sinh() | Sinusa hiperboliczna |
cosh() | Cosinus hiperboliczna |
tanh() | Tangens hiperboliczna |
coth() | Cotangens hiperboliczna |
sech () | Sieczna hiperboliczna |
csch() | Cosecans hiperboliczna |
arcsin() | Arcus sinus |
arccos() | Arcus cosinus |
arctan() | Arcus Tangens |
arccot() | Arcus Cotangens |
arcsec() | Arcus Sieczna |
arccosec() | Arcus Cosecans |
abs() | Wartość bezwzględna |
e | Liczba e |
ln() | Logarytm naturalny |
lg() | Logarytm dziesiętny |
^ | Potęgowanie - potęga elementu |
sqrt() | Pierwiastek kwadratowy |
pi | 3.1416… |
Ten Kalkulator pochodnych funkcji współpracuje z funkcjami jednej zmiennej. Na razie, aby skorzystać z kalkulatora pochodnego, będziesz musiał wprowadzić funkcje za pomocą zmiennej x.
Czym jest pochodna?
Pochodna funkcji reprezentuje nieskończenie małą zmianę funkcji w odniesieniu do jednej z jej zmiennych. Jest jednym z najważniejszych pojęć w matematyce. Jest wynikiem ograniczenia i reprezentuje nachylenie linii stycznej do wykresu funkcji w punkcie.
Pochodna funkcji f(x) w punkcie x = a jest wartością granicy, jeśli istnieje, ilorazu różniczkowego, gdy przyrost zmiennej niezależnej x zbliża się do zera:
Graficznie otrzymany iloraz odpowiada nachyleniu prostej stycznej w punkcie (a, f (a)), pamiętając, że nachylenie prostej odpowiada ilorazowi różnicy zmiennej zależnej względem zmiennej niezależnej:
jak widać na poniższym obrazku, linia styczna dotyka krzywej f (a) w punkcie P (f (a), a); nachylenie linii stycznej pokrywa się z kierunkiem łuku w tym punkcie. Linia styczna to linia prosta, która najlepiej przybliża krzywą w punkcie P. Mając wykres naszej funkcji, nie jest nam trudno narysować linię styczną do wykresu. Jednak chcemy wykonać obliczenia dotyczące linii stycznej i dlatego będziemy potrzebować metody obliczeniowej, aby znaleźć linię styczną.
Na obrazku (2) widać równanie nachylenia, wiedząc o tym, można powiedzieć, że równanie prostej o nachyleniu m w punkcie P (f (a), a) jest równaniem przedstawionym w obraz (3) i to równanie jest abstrakcyjną formą równania stycznego. Jeśli chcemy znaleźć konkretne równanie równania stycznego, najpierw musimy znać wartości współrzędnej (f (a), a), a do tego wystarczy znać wartość a i podstawiając ją do funkcji otrzymujemy wartość f(a). Po drugie, musimy znać wartość nachylenia, m = f ‘(f (a)) którą nazywamy pochodną funkcji.
Kontynuując geometryczną interpretację pochodnej, mamy, że sieczna jest linią, która przecina krzywą funkcji w dwóch punktach, jak widać na poprzednim obrazku. Jeśli odległość między punktami jest wystarczająco mała, wartość nachylenia siecznej linii zbliża się do nachylenia krzywej. Więc jeśli chcemy znaleźć nachylenie stycznej m, które jest równe nachyleniu krzywej, możemy je znaleźć przez przybliżenie, obliczając nachylenie siecznej. Załóżmy, że linia PQ jest sieczną linią krzywej f (a).
.
Możemy znaleźć nachylenie wykresu w punkcie P, obliczając nachylenie PQ, gdy Q zbliża się coraz bardziej do P (a nachylenie PQ zbliża się coraz bardziej do m). Prosta styczna jest równa granicy siecznych PQ jako Q->P, gdzie P pozostaje stałe i Q się zbliża.
Zaczynamy w punkcie P (a, f (a)) a następnie kontynuujemy przesuwanie się na małą poziomą odległość h i w ten sposób znajdujemy punkt Q (a + h, f (a + h)).
Te dwa punkty leżą na siecznej na wykresie f (a).Pionowa różnica między P i Q wynosi f (a + h) – f (a). Nachylenie siecznej PQ jest określone zależnością f (a + h) – f (a) / h. Wcześniej ustaliliśmy, że linia styczna jest granicą siecznych. Prawdą jest również, że nachylenie linii stycznej jest granicą nachyleń siecznych. Innymi słowy,
Wiedząc o tym wiemy, że ogólny wzór pochodnej funkcji jest następujący:
Stąd możemy ustalić, że wyprowadzenie danej funkcji w a to:
Jak rozwiązać niektóre rodzaje instrumentów pochodnych
Rozwiązywanie pochodnych funkcji może być złożonym i żmudnym procesem dla niektórych funkcji, jeśli użyjesz ogólnego wzoru na pochodną. Dzięki naszemu Pochodna kalkulator możesz to łatwo i prosto rozwiązać. Jednak ważne jest, aby wiedzieć, jak korzystać z niektórych ważnych zasad wyprowadzania, aby zrozumieć istotę wyprowadzania i móc tworzyć pochodne w prostszy sposób.
Oto kilka podstawowych zasad wyprowadzania:
Pochodna z x - Kalkulator pochodnych
Najprostszą funkcją, jaką możemy znaleźć, jest funkcja tożsamości f(x)= x. W tym przypadku pochodna x, oznaczona przez f ‘, jest równa 1. To znaczy pochodna funkcji tożsamościowej jest równa jedności.
f(x)=x, f'(x)=1
Przypominając ogólny wzór pochodnej funkcji, mamy:
Tak więc, jeśli mamy funkcję równą x:
Pochodna iloczynu - Pochodna kalkulator
W przeciwieństwie do tego, co dzieje się w przypadku pochodnej sumy lub różnicy funkcji, pochodna iloczynu dwóch funkcji nie jest iloczynem pochodnych funkcji. Reguła iloczynu mówi, że pochodna p(x) = f(x)·g(x) jest równe a g(x) przez pochodną f(x)+f(x) przez pochodną g(x)·p'(x) = g(x)·f'(x) + f(x)·g'(x).
Demonstracja zasady produktu:
Pochodna ilorazu | Pochodna dzielenia
Reguła pochodnej ilorazu mówi, że dla funkcji j(x)=f(x)/g(x), musimy
Pochodna z pierwiastka - Kalkulator pochodnych funkcji
Aby obliczyć Pochodna z pierwiastka, możemy wykonać następujące rozważania: definiujemy n-ty pierwiastek jako odwrotną funkcję n-tej potęgi. Innymi słowy, jeśli mamy:
następnie
Podobnie oznaczamy rodniki jako
Tak więc, jeśli mamy funkcję
wtedy możemy obliczyć jej pochodną korzystając z reguły pochodnej potęgi:
Jeśli to zauważymy (1/n)-1=1-n/n więc mamy
w końcu wygląda to tak:
Pochodne funkcji trygonometrycznych - Kalkulator pochodnych
Pochodna sinusa
Pochodna z cos
Pochodna tangensa
Pochodna z logarytmu
Pochodna wzory | Pochodna funkcji wzory | Tablica pochodnych
Aby zakończyć ten temat instrumentów pochodnych i jako teoretyczne uzupełnienie naszego internetowego Pochodna kalkulator, oferujemy poniższy formularz dotyczący instrumentów pochodnych. Znajdziesz w nim najważniejsze pochodna wzory, aby móc przeprowadzić dowolny rodzaj pochodnej.
Zrobione z ❤